์๋ ํ์ธ์! ์ํ ๋๋ฌธ์ ๋ฐค์ ์ค์น๋ ํ์, ํ๋ถ๋ชจ ์ฌ๋ฌ๋ถ๋ค์ ์ํด ์ค๋นํ์ต๋๋ค. ์ค๋์ โ์ด๋ ค์ด ์ํ๋ฌธ์ ์์ด๋กโ๋ผ๋ ์ฃผ์ ๋ก, ์ํ์ ๊น์ ๋ฐ๋ค๋ฅผ ํค์ณ๋๊ฐ ์ ์๋ ๋ ๋ ํ ๋์นจ๋ฐ์ด ๋์ด๋๋ฆด๊ฒ์. ์ํ, ํนํ ์์ด๋ก ๋ ์ํ ๋ฌธ์ ๋ ๋ง์ ์ด๋ค์๊ฒ ๋๊ด์ผ๋ก ๋ค๊ฐ์ค์ฃ . ํ์ง๋ง ๊ฑฑ์ ๋ง์ธ์! ์ด ๊ธ์ ํตํด ์์ด ์ํ ๋ฌธ์ ์ ๋ํ ๋๋ ค์์ ๋จ์ณ๋ด๊ณ , ์์ ๊ฐ์ ์ป์ ์ ์๋๋ก ๊ผผ๊ผผํ๊ฒ ์๋ดํด ๋๋ฆด๊ฒ์.
์์ด ์ํ ์ฉ์ด, ์ ์ค์ํ ๊น์?
์ํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ ๋ ๊ฐ์ฅ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๊ฒ์ ๋ฐ๋ก ์ ํํ ์ฉ์ด ์ดํด์ ๋๋ค. ํ๊ตญ์ด๋ก ์๋ฌด๋ฆฌ ์ํ ๊ฐ๋ ์ ์ ์๊ณ ์์ด๋, ์์ด ์ฉ์ด๋ฅผ ๋ชจ๋ฅด๋ฉด ๋ฌธ์ ์์ฒด๋ฅผ ์ดํดํ๊ธฐ ์ด๋ ค์ธ ์ ์์ต๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, โderivativeโ๊ฐ โ๋ฏธ๋ถโ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ๋ชจ๋ฅธ๋ค๋ฉด ๋ฏธ๋ถ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ ์ ์๊ฒ ์ฃ ? ์์ด ์ํ ์ฉ์ด๋ ๋จ์ํ ๋จ์ด๋ฅผ ์๊ธฐํ๋ ๊ฒ์ ๋์ด, ์ํ์ ์ฌ๊ณ ๋ ฅ์ ํ์ฅํ๋ ๋ฐ ์ค์ํ ์ญํ ์ ํฉ๋๋ค.
์ค์ ๋ก ๋ง์ ํ์๋ค์ด ์์ด ์ํ ์ฉ์ด ๋ถ์กฑ์ผ๋ก ์ธํด ์ด๋ ค์์ ๊ฒช๊ณ ์์ต๋๋ค. ํ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด, ๊ตญ์ ํ๊ต ํ์๋ค์ ์ํ ์ฑ์ ์ ์์ด ๋ ํด๋ ฅ๊ณผ ๋ฐ์ ํ ๊ด๋ จ์ด ์๋ค๊ณ ํฉ๋๋ค. ์ด๋ ์์ด ์ฉ์ด ์ดํด๊ฐ ๋จ์ํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํธ๋ ๊ฒ์ ๋์ด, ์ํ์ ๊ฐ๋ ์ ๊น์ด ์๊ฒ ์ดํดํ๋ ๋ฐ ํ์์ ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ๋ณด์ฌ์ค๋๋ค.
ํจ๊ณผ์ ์ธ ์์ด ์ํ ์ฉ์ด ํ์ต๋ฒ
๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด ์ด๋ป๊ฒ ์์ด ์ํ ์ฉ์ด๋ฅผ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ํ์ตํ ์ ์์๊น์? ๋ช ๊ฐ์ง ํ์ ๊ณต์ ํ ๊ฒ์.
* ํ๋์ ์นด๋ ํ์ฉ: ์์ด ์ฉ์ด์ ํ๊ตญ์ด ๋ป์ ์ ์ ํ๋์ ์นด๋๋ฅผ ๋ง๋ค์ด ํํ์ด ์๊ธฐํ์ธ์. ๊ทธ๋ฆผ์ด๋ ์์๋ฅผ ํจ๊ป ํ์ฉํ๋ฉด ๋์ฑ ํจ๊ณผ์ ์
๋๋ค.
* ์จ๋ผ์ธ ์๋ฃ ํ์ฉ: Khan Academy, Coursera ๋ฑ ๋ค์ํ ์จ๋ผ์ธ ํ๋ซํผ์์ ์์ด๋ก ์ ๊ณต๋๋ ์ํ ๊ฐ์๋ฅผ ํ์ฉํ์ธ์. ์ค์ ๋ฌธ์ ํ์ด๋ฅผ ํตํด ์ฉ์ด์ ์ฐ์์ ์ตํ ์ ์์ต๋๋ค.
* ์ํ ์ฌ์ ํ์ฉ: Oxford Learnerโs Mathematics Dictionary์ ๊ฐ์ ์ํ ์ฌ์ ์ ํ์ฉํ์ฌ ๋ชจ๋ฅด๋ ์ฉ์ด๋ฅผ ์ฐพ์๋ณด์ธ์. ์ ์๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ์์ ๋ฌธ์ ์ ํจ๊ป ์ค๋ช
๋์ด ์์ด ์ดํด๋๋ฅผ ๋์ผ ์ ์์ต๋๋ค.
* ์คํฐ๋ ๊ทธ๋ฃน ํ์ฉ: ์น๊ตฌ๋ค๊ณผ ํจ๊ป ์คํฐ๋ ๊ทธ๋ฃน์ ๋ง๋ค์ด ์๋ก ๊ฐ๋ฅด์น๊ณ ๋ฐฐ์ฐ๋ ๊ณผ์ ์ ํตํด ์ฉ์ด๋ฅผ ์ตํ์ธ์. ์๋ก ์ง๋ฌธํ๊ณ ๋ตํ๋ ๊ณผ์ ์์ ๋์ฑ ๊น์ด ์๋ ์ดํด๊ฐ ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค.
* ๋งค์ผ ๊พธ์คํ ๋ณต์ต: ์๋ฌด๋ฆฌ ์ข์ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ผ๋ ๊พธ์คํ ๋ณต์ตํ์ง ์์ผ๋ฉด ํจ๊ณผ๊ฐ ๋จ์ด์ง๋๋ค. ๋งค์ผ 10๋ถ์ด๋ผ๋ ํฌ์ํ์ฌ ๊พธ์คํ ๋ณต์ตํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํฉ๋๋ค.
์์ด ์ํ ๋ฌธ์ , ์ ํ๋ณ ๊ณต๋ต๋ฒ
์์ด ์ํ ๋ฌธ์ ๋ ๊ฒฐ๊ตญ ์ํ ๋ฌธ์ ์ด๋ฏ๋ก, ์ ํ๋ณ ๊ณต๋ต๋ฒ์ ์์๋๋ฉด ๋ฌธ์ ํด๊ฒฐ์ ํฐ ๋์์ด ๋ฉ๋๋ค. ๋ช ๊ฐ์ง ๋ํ์ ์ธ ์ ํ๊ณผ ๊ทธ์ ๋ฐ๋ฅธ ๊ณต๋ต๋ฒ์ ์ดํด๋ณผ๊น์?
* ๋จ์ด ๋ฌธ์ (Word Problems): ๋จ์ด ๋ฌธ์ ๋ ๋ฌธ์ฅ์ผ๋ก ์ ์๋ ์ํฉ์ ์ํ์ ์ผ๋ก ๋ชจ๋ธ๋งํ์ฌ ํธ๋ ๋ฌธ์ ์
๋๋ค. ๋ฌธ์ ์์ ์ฃผ์ด์ง ์ ๋ณด๋ฅผ ์ ํํ๊ฒ ํ์
ํ๊ณ , ์ด๋ค ์ํ์ ๊ฐ๋
์ ์ ์ฉํด์ผ ํ๋์ง ํ๋จํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํฉ๋๋ค. ๋ฌธ์ ๋ฅผ ์ฌ๋ฌ ๋ฒ ์ฝ๊ณ , ํต์ฌ ์ ๋ณด๋ฅผ ๋ฐ์ค ๊ธ๊ฑฐ๋ ์์ฝํ๋ ์ฐ์ต์ ํ์ธ์.
* ๊ธฐํ ๋ฌธ์ (Geometry Problems): ๊ธฐํ ๋ฌธ์ ๋ ๋ํ๊ณผ ๊ด๋ จ๋ ๋ฌธ์ ์
๋๋ค. ๋ํ์ ์ฑ์ง, ๊ณต์ ๋ฑ์ ์ ํํ๊ฒ ์๊ณ ์์ด์ผ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ ์ ์์ต๋๋ค. ๋ค์ํ ๋ํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ์ด๋ณด๋ฉด์ ๊ฐ๊ฐ์ ์ตํ๊ณ , ํ์ํ ๊ณต์์ ์๊ธฐํ์ธ์. ๋ํ์ ์ง์ ๊ทธ๋ ค๋ณด๊ฑฐ๋, ์๋ฎฌ๋ ์ด์
๋๊ตฌ๋ฅผ ํ์ฉํ๋ ๊ฒ๋ ์ข์ ๋ฐฉ๋ฒ์
๋๋ค.
* ๋์ ๋ฌธ์ (Algebra Problems): ๋์ ๋ฌธ์ ๋ ๋ฐฉ์ ์, ๋ถ๋ฑ์ ๋ฑ์ ํธ๋ ๋ฌธ์ ์
๋๋ค. ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๋์ ๊ท์น์ ์์งํ๊ณ , ๋ค์ํ ์ ํ์ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ์ด๋ณด๋ฉด์ ๋ฌธ์ ํด๊ฒฐ ๋ฅ๋ ฅ์ ํค์์ผ ํฉ๋๋ค. ๊ณ์ฐ ์ค์๋ฅผ ์ค์ด๋ ์ฐ์ต์ ๊พธ์คํ ํ๊ณ , ํ์ด ๊ณผ์ ์ ๊ผผ๊ผผํ๊ฒ ์ ๋ ์ต๊ด์ ๋ค์ด์ธ์.
* ํต๊ณ ๋ฌธ์ (Statistics Problems): ํต๊ณ ๋ฌธ์ ๋ ์๋ฃ๋ฅผ ๋ถ์ํ๊ณ ํด์ํ๋ ๋ฌธ์ ์
๋๋ค. ํ๊ท , ๋ถ์ฐ, ํ์คํธ์ฐจ ๋ฑ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ํต๊ณ ๊ฐ๋
์ ์ดํดํ๊ณ , ๊ทธ๋ํ๋ ํ๋ฅผ ๋ถ์ํ๋ ๋ฅ๋ ฅ์ ํค์์ผ ํฉ๋๋ค. ์ค์ํ๊ณผ ๊ด๋ จ๋ ํต๊ณ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ์ด๋ณด๋ฉด์ ํต๊ณ์ ์ฌ๊ณ ๋ ฅ์ ํฅ์์ํค์ธ์.
๊ฐ ์ ํ๋ณ๋ก ์์ฃผ ์ถ์ ๋๋ ๋ฌธ์ ๋ค์ ํ์ด๋ณด๊ณ , ์ค๋ต๋ ธํธ๋ฅผ ํ์ฉํ์ฌ ์ฝ์ ์ ๋ณด์ํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํฉ๋๋ค. ๋ํ, ์จ๋ผ์ธ ์๋ฃ๋ฅผ ํตํด ๋ค์ํ ๋ฌธ์ ํ์ด ์ ๋ต์ ์ตํ๊ณ , ์์ ์๊ฒ ๋ง๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ฐพ์ ์ ์ฉํด ๋ณด์ธ์.
์์ด ์ํ ํ์ต, ์ ์ฉํ ์จ๋ผ์ธ ์๋ฃ
์ธํฐ๋ท์๋ ์์ด ์ํ ํ์ต์ ๋์์ด ๋๋ ๋ค์ํ ์๋ฃ๋ค์ด ์์ต๋๋ค. ๋ช ๊ฐ์ง ์ ์ฉํ ์ฌ์ดํธ์ ์ฑ์ ์๊ฐํด ๋๋ฆด๊ฒ์.
* Khan Academy: ์ํ์ ๊ธฐ๋ณธ ๊ฐ๋
๋ถํฐ ๊ณ ๊ธ ์ฃผ์ ๊น์ง ๋ค์ํ ๊ฐ์๋ฅผ ๋ฌด๋ฃ๋ก ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ๊ฐ๋
์ค๋ช
๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ๋ฌธ์ ํ์ด, ์ฐ์ต ๋ฌธ์ ๋ ์ ๊ณตํ์ฌ ํผ์์๋ ์ถฉ๋ถํ ํ์ตํ ์ ์์ต๋๋ค.
* Coursera: ์ธ๊ณ์ ์ธ ๋ํ๋ค์ ์ํ ๊ฐ์๋ฅผ ์จ๋ผ์ธ์ผ๋ก ์๊ฐํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ํ์ ์ฌ๊ณ ๋ ฅ์ ํค์ฐ๊ณ , ๊น์ด ์๋ ํ์ต์ ์ํ๋ ํ์๋ค์๊ฒ ์ถ์ฒํฉ๋๋ค.
* Mathway: ์ํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ์
๋ ฅํ๋ฉด ํ์ด ๊ณผ์ ์ ๋จ๊ณ๋ณ๋ก ๋ณด์ฌ์ฃผ๋ ์ฑ์
๋๋ค. ์ด๋ ค์ด ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด๊ฒฐํ๋ ๋ฐ ๋์์ ๋ฐ์ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์์ ์ ํ์ด ๊ณผ์ ์ ๊ฒํ ํ๋ ๋ฐ ์ ์ฉํฉ๋๋ค.
* Wolfram Alpha: ์ํ, ๊ณผํ, ๊ณตํ ๋ฑ ๋ค์ํ ๋ถ์ผ์ ์ง์์ ๊ณ์ฐํ๊ณ ์๊ฐํํ๋ ์์ง์
๋๋ค. ๋ณต์กํ ๊ณ์ฐ์ด๋ ๊ทธ๋ํ๋ฅผ ๊ทธ๋ฆฌ๋ ๋ฐ ์ ์ฉํ๋ฉฐ, ์ํ์ ๊ฐ๋
์ ์๊ฐ์ ์ผ๋ก ์ดํดํ๋ ๋ฐ ๋์์ ์ค๋๋ค.
* Quizlet: ํ๋์ ์นด๋๋ฅผ ๋ง๋ค์ด ์์ด ์ํ ์ฉ์ด๋ฅผ ์๊ธฐํ๊ณ ๋ณต์ตํ ์ ์๋ ์ฌ์ดํธ์
๋๋ค. ์์ ๋ง์ ํ๋์ ์นด๋๋ฅผ ๋ง๋ค๊ฑฐ๋, ๋ค๋ฅธ ์ฌ์ฉ์๋ค์ด ๋ง๋ ํ๋์ ์นด๋๋ฅผ ํ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ด๋ฌํ ์จ๋ผ์ธ ์๋ฃ๋ค์ ์ ๊ทน์ ์ผ๋ก ํ์ฉํ์ฌ ์์ด ์ํ ํ์ต์ ๋์ฑ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ๋ง๋ค์ด ๋ณด์ธ์. ์์ ์๊ฒ ๋ง๋ ์๋ฃ๋ฅผ ์ฐพ๊ณ , ๊พธ์คํ ํ์ตํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํฉ๋๋ค.
๏ธ ์์ด ์ํ, ์์ ๊ฐ ํฅ์ ๊ฟํ
์ํ ์ค๋ ฅ ํฅ์๋งํผ ์ค์ํ ๊ฒ์ ์์ ๊ฐ์ ๋๋ค. ์๋ฌด๋ฆฌ ์ค๋ ฅ์ด ๋ฐ์ด๋๋ ์์ ๊ฐ์ด ์์ผ๋ฉด ์ ์ค๋ ฅ์ ๋ฐํํ๊ธฐ ์ด๋ ต์ต๋๋ค. ์์ด ์ํ์ ๋ํ ์์ ๊ฐ์ ๋์ด๋ ๋ช ๊ฐ์ง ํ์ ์๋ ค๋๋ฆด๊ฒ์.
* ์์ ์ฑ๊ณต ๊ฒฝํ ๋ง๋ค๊ธฐ: ์ฌ์ด ๋ฌธ์ ๋ถํฐ ์ฐจ๊ทผ์ฐจ๊ทผ ํ์ด๊ฐ๋ฉด์ ์์ ์ฑ๊ณต ๊ฒฝํ์ ์์ผ์ธ์. ์ฑ๊ณต ๊ฒฝํ์ ์์ ๊ฐ์ ๋์ด๋ ๋ฐ ํฐ ๋์์ด ๋ฉ๋๋ค.
* ๊ธ์ ์ ์ธ ์๊ธฐ ์์: โ๋๋ ํ ์ ์๋คโ์ ๊ฐ์ด ๊ธ์ ์ ์ธ ์๊ธฐ ์์๋ฅผ ๊พธ์คํ ํ์ธ์. ์์ ๊ฐ์ ๊ฐ๊ณ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ๋ํ๋ฉด ๋ ์ ํ๋ฆด ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์ต๋๋ค.
* ์ค์๋ก๋ถํฐ ๋ฐฐ์ฐ๊ธฐ: ์ค์๋ฅผ ๋๋ ค์ํ์ง ๋ง๊ณ , ์ค์๋ก๋ถํฐ ๋ฐฐ์ฐ์ธ์. ์ค์๋ ์ฑ์ฅ์ ๊ธฐํ๊ฐ ๋ ์ ์์ต๋๋ค.
* ์ฃผ๋ณ ์ฌ๋๋ค๊ณผ ์ํตํ๊ธฐ: ์น๊ตฌ, ์ ์๋, ํํฐ ๋ฑ ์ฃผ๋ณ ์ฌ๋๋ค๊ณผ ํจ๊ป ์ํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ๊ณ , ์ด๋ ค์์ ๊ณต์ ํ์ธ์. ํผ์ ๊ณ ๋ฏผํ๋ ๊ฒ๋ณด๋ค ํจ๊ป ํด๊ฒฐํ๋ ๊ฒ์ด ํจ์ฌ ํจ๊ณผ์ ์
๋๋ค.
* ๋ชฉํ ์ค์ ํ๊ณ ๋ฌ์ฑํ๊ธฐ: ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ๋ชฉํ๋ฅผ ์ค์ ํ๊ณ , ๋ชฉํ๋ฅผ ๋ฌ์ฑํ๊ธฐ ์ํด ๋
ธ๋ ฅํ์ธ์. ๋ชฉํ ๋ฌ์ฑ์ ์ฑ์ทจ๊ฐ์ ๋๋ผ๊ฒ ํ๊ณ , ์์ ๊ฐ์ ๋์ฌ์ค๋๋ค.
์์ด ์ํ์ ๋ํ ์์ ๊ฐ์ ๊ฐ๊ณ ๊พธ์คํ ๋ ธ๋ ฅํ๋ฉด, ์ด๋ค ์ด๋ ค์ด ๋ฌธ์ ๋ผ๋ ํด๊ฒฐํ ์ ์์ ๊ฑฐ์์!
โจ ๋ง๋ฌด๋ฆฌ
์ค๋์ โ์ด๋ ค์ด ์ํ๋ฌธ์ ์์ด๋กโ๋ผ๋ ์ฃผ์ ๋ก ํจ๊ป ์ด์ผ๊ธฐ ๋๋ ๋ดค์ต๋๋ค. ์์ด ์ํ ์ฉ์ด ํ์ต๋ฒ, ์ ํ๋ณ ๊ณต๋ต๋ฒ, ์ ์ฉํ ์จ๋ผ์ธ ์๋ฃ, ์์ ๊ฐ ํฅ์ ๊ฟํ๊น์ง ๋ค์ํ ์ ๋ณด๋ฅผ ๊ณต์ ํด ๋๋ ธ๋๋ฐ์. ์ด ๊ธ์ด ์ฌ๋ฌ๋ถ์ ์์ด ์ํ ์ค๋ ฅ ํฅ์์ ์กฐ๊ธ์ด๋๋ง ๋์์ด ๋์์ผ๋ฉด ์ข๊ฒ ์ต๋๋ค.
์ํ์ ๊พธ์คํ ๋ ธ๋ ฅ๊ณผ ์ฐ์ต์ด ํ์ํ ๊ณผ๋ชฉ์ ๋๋ค. ํฌ๊ธฐํ์ง ์๊ณ ๊พธ์คํ ๋ ธ๋ ฅํ๋ฉด, ๋๊ตฌ๋ ์ํ์ ์ํ ์ ์์ต๋๋ค. ์์ ๊ฐ์ ๊ฐ๊ณ ์์ด ์ํ์ ๋์ ํด ๋ณด์ธ์! ์ฌ๋ฌ๋ถ์ ์ฑ๊ณต์ ์ธ ์ํ ์ฌ์ ์ ์์ํฉ๋๋ค.
๋ค์์ ๋ ๋ง๋์!
์ค๋ ๊ธด ๊ธ ์ฝ์ด์ฃผ์ ์ ์ ๋ง ๊ฐ์ฌํฉ๋๋ค! ๊ถ๊ธํ ์ ์ด๋ ๋ ์๊ณ ์ถ์ ๋ด์ฉ์ด ์๋ค๋ฉด ์ธ์ ๋ ์ง ๋๊ธ๋ก ๋จ๊ฒจ์ฃผ์ธ์. ๋ค์์ ๋ ์ ์ตํ๊ณ ์ฌ๋ฏธ์๋ ์ฃผ์ ๋ก ๋ค์ ์ฐพ์์ฌ๊ฒ์! ๊ทธ๋๊น์ง ์ํ ๊ณต๋ถ ์ด์ฌํ ํ์๊ณ , ๊ฑด๊ฐํ๊ฒ ์ง๋ด์ธ์!
์ง๊ธ ํ์ธํ์ง ์์ผ๋ฉด ๋์น ์ ์์ต๋๋ค.
์ด๋ ค์ด ์ํ๋ฌธ์ ์์ด๋ก์ ์จ๊ฒจ์ง ์ด์ผ๊ธฐ์ ๋ ๋ง์ ํต์ฌ์ ๋ณด ์์๋ณด๊ธฐ!